Question

这道题的第二问用建立坐标系的方法怎么做?谢谢

Answer 1

解（2）：由（1）结果及已知条件可求得AD=1，DA1=DC=DB=√3，
以D点为坐标原点、射线DA1、DA、DB分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间坐标系，则D(0,0,0),A1(√3，0，0)，A(0，1，0)，B(0，0，√3)，C(-√3，0，0)，
显然向量DA1=(√3，0，0)是平面ABD的一个法向量，向量AB=(0，-1，√3)，
向量AC=(-√3，-1，0)，设向量n=(x，y，z)是平面ABC的一个法向量，
则：向量n×向量AB=0，向量n×向量AC=0，
所以-y+√3z=0①，-√3x-y=0②，令x=1，则y=-√3，z=-1，
∴向量n=(1，-√3，-1)，|向量n|=√5，|向量DA1|=√3，
∴cos<向量DA1-向量n>=(向量n·向量DA1)/(|向量n|·|向量DA1|)
=√3/(√3×√5)=√5/5，
∴二面角C1-AB-C的余弦值为√5/5
若有帮助，请采纳。