下图是一个半圆和一个三角形，已知阴影面积甲比乙大16平方厘米， 求AB长多少厘米
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一，巧用观察。
1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。
从第一排与第二排观察到，2个小纸片的长等于3个小纸片的宽，3个小纸片的宽是36 厘米，因此一个小纸片的长等于18厘米，阴影小正方形边长为18-12=6（厘米），则得到总面积为：6×6×3=108（平方厘米）
二，巧用推理。
2,,如下图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.
解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此
四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2
三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此
三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.
四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
=小正方形面积的一半
= 6×6÷2＝18.
十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.
三，巧用图形变换。
3，求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。
[分析与解答]：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如图所示），这样计算就很容易。S阴影=S梯形=（2+4）×3÷2=9（厘米2）
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°，到达右上角，得到同样的一个梯形。
四，巧用等量代换。
4，如图，由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是4厘米，CG=3厘米；长方形的长是5厘米，它的宽是多少厘米？
[分析与解答] 只要在AF两点间连一条线段（如图6），就会发现，三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。因此，它的宽是4×4÷5=3.2（厘米）。
五, 巧用补形法。
5，在四边形ABCD中（见下图），线段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD=135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，求四边形ABCD的面积。
[分析与解答]解：延长AB，DC相交于点F（见右上图），则∠BCF=45°，∠FBC=90°，从而∠BFC=45°。因为∠BFC=∠BCF， 所以BF=BC=6（cm）。所以，三角形BCF的面积=6×6÷2=18（cm2）在直角△AEF中，∠AFE=45°，所以∠FAE=90°-45°=45°，从而EF=AE=12（cm）。所以，三角形ADF的面积=12×（12+5）÷2=102（cm2）。故S四边形ABCD=S△ADF-S△BCF=102-18=84（cm2）。
六，巧用比例。
6,，如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米
七，巧加面积。
7，有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？
[分析与解答]
连接DB（图12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，如果把它们分别加上三角形BDF，从而得到三角形ABD的面积比三角形BDE的面积也大17.4平方厘米。这样可先求出三角形ABD的面积，然后可求出三角形BDE的面积，最后就求出ED了。已知AB=8厘米，EC=6厘米，三角形ABD的面积是8×6÷2=24(平方厘米).三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE的面积等于ED×BC×1/2，即ED×6×1/2=6.6，所以ED长是2.2厘米。答：ED的长是2.2厘米。
八，巧作辅助线。
8，在下图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.
：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.
把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7.
因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2＝3.5.
因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70.所以四边形ABMD（阴影部分）的面积是70-7-14=49。
九，巧用特殊求极值
9，如下图，正方形ABCD的边长是8㎝，E、F是边上的两点，且AE＝3㎝，AF＝4㎝在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是多少平方厘米？
十，巧用格点与面积的关系。
10, .图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。
因为图形的面积数=内部格点数+周界上格点数÷2-1，于是5+10÷2-1=9，9×2=18（平方厘米）。
1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。
从第一排与第二排观察到，2个小纸片的长等于3个小纸片的宽，3个小纸片的宽是36 厘米，因此一个小纸片的长等于18厘米，阴影小正方形边长为18-12=6（厘米），则得到总面积为：6×6×3=108（平方厘米）
二，巧用推理。
2,,如下图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.
解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此
四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2
三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此
三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.
四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
=小正方形面积的一半
= 6×6÷2＝18.
十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.
三，巧用图形变换。
3，求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。
[分析与解答]：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如图所示），这样计算就很容易。S阴影=S梯形=（2+4）×3÷2=9（厘米2）
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°，到达右上角，得到同样的一个梯形。
四，巧用等量代换。
4，如图，由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是4厘米，CG=3厘米；长方形的长是5厘米，它的宽是多少厘米？
[分析与解答] 只要在AF两点间连一条线段（如图6），就会发现，三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。因此，它的宽是4×4÷5=3.2（厘米）。
五, 巧用补形法。
5，在四边形ABCD中（见下图），线段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD=135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，求四边形ABCD的面积。
[分析与解答]解：延长AB，DC相交于点F（见右上图），则∠BCF=45°，∠FBC=90°，从而∠BFC=45°。因为∠BFC=∠BCF， 所以BF=BC=6（cm）。所以，三角形BCF的面积=6×6÷2=18（cm2）在直角△AEF中，∠AFE=45°，所以∠FAE=90°-45°=45°，从而EF=AE=12（cm）。所以，三角形ADF的面积=12×（12+5）÷2=102（cm2）。故S四边形ABCD=S△ADF-S△BCF=102-18=84（cm2）。
六，巧用比例。
6,，如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米
七，巧加面积。
7，有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？
[分析与解答]
连接DB（图12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，如果把它们分别加上三角形BDF，从而得到三角形ABD的面积比三角形BDE的面积也大17.4平方厘米。这样可先求出三角形ABD的面积，然后可求出三角形BDE的面积，最后就求出ED了。已知AB=8厘米，EC=6厘米，三角形ABD的面积是8×6÷2=24(平方厘米).三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE的面积等于ED×BC×1/2，即ED×6×1/2=6.6，所以ED长是2.2厘米。答：ED的长是2.2厘米。
八，巧作辅助线。
8，在下图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.
：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.
把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7.
因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2＝3.5.
因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70.所以四边形ABMD（阴影部分）的面积是70-7-14=49。
九，巧用特殊求极值
9，如下图，正方形ABCD的边长是8㎝，E、F是边上的两点，且AE＝3㎝，AF＝4㎝在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是多少平方厘米？
十，巧用格点与面积的关系。
10, .图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。
因为图形的面积数=内部格点数+周界上格点数÷2-1，于是5+10÷2-1=9，9×2=18（平方厘米）。
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