Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD,CE分别是斜边AB上的高线与中线 ，CF是∠ACB的角平分线， 求证：∠1=∠2

Answer 1

如果CF是角平分线，那么角1和2相等。
因为E为Rt三角形ABC的斜边中点，所以EA=EB=EC。因此角AEC=2倍角B。因此在等腰三角形ACE中，角ACE＝90度－角B。又因为CD为高线，故角BCD＝90度－角B。
因此角ACE＝角BCD。

采纳啊

Answer 2

CF是∠ACB的角平分线，所以∠ACF=∠BCF，
CD为高，所以∠BAC=∠BCD，
CE为中线，所以∠ACE=∠BAC=∠BCD
∠ACF-∠ACE=∠BCF-∠BCD
即：∠1=∠2

Answer 3

如果CF是角平分线，那么角1和2相等。
因为E为Rt三角形ABC的斜边中点，所以EA=EB=EC。因此角AEC=2倍角B。因此在等腰三角形ACE中，角ACE＝90度－角B。又因为CD为高线，故角BCD＝90度－角B。
因此角ACE＝角BCD。而CF为平分线，故角1和角2相等。