Question

如图,BD为圆O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4

如图,BD为圆O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4
延长BD到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与圆O相切吗？为什么？

Answer 1

连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD=根号下（12+（2+4）平方）=4倍根号三 ，
∴BF=BO=1/2BD=2根号三 ．
∵AB=2 ，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°．
∴直线FA与⊙O相切

Answer 2

（2）解：直线FA与⊙O相切．（6分）
理由如下：
连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD=
AB2+AD2
=
12+(2+4)2
=
48
=4
3
，
∴BF=BO=
1
2
BD=
1
2
×4
3
=2
3
．
∵AB=2
3
，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°．
∴直线FA与⊙O相切．（8分）