Question

如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,OA,OB(OA〈OB)的长分别是

如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA、OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2－4mx＋m2＋2＝0的两根，C（0，3），且SABC＝6。
（1） 求∠ABC的度数
请问为什么OA＋OB＝4m

Answer 1

：（1）∵C（0，3），
∴OC=3，
∵△ABC的面积为6，
∴AB=4，
∵OA、OB的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，
∴OA+OB=4m=4
∴m=1
∴一元二次方程x2-4mx+m2+2=0可化为：x2-4x+3=0
解得：x1=1 x2=3
即OA=1，OB=3
在Rt△OBC中，OB=OC
∴∠ABC=45°；

（2）设D点坐标为（x，0）
在Rt△ACD中
AC2+CD2=AD2
即：（1-0）2+（0-3）2+（x-0）2+（0-3）2=（1+x）2
解得：x=9
即：D点坐标为（9，0）．

Answer 2

OA,OB(OA〈OB)的长分别是，关键在“长”字上，线段的长都是正数，方程有两个正根。

Answer 3

还真有点难度