Question

已知p(x,y)的坐标满足条件x≤1 y≤1 x+y-1≥0 则x²+y²的最大值和最小值分别是

已知p(x,y)的坐标满足条件
x≤1
y≤1
x+y-1≥0
则x²+y²的最大值和最小值分别是

要详细步骤 在线等
我知道答案 最大值2 最小值1/2 要做题时候的标准步骤

Answer 1

这个题目，x≤1 y≤1在坐标系中是一正方形，边长为2，再加上条件x+y-1≥0，形成了三个顶点为（1,0）、（0、1）、（1,1）的直角三角形，而x²+y²＝K为一圆，当圆经过（1,1）点时有最大值2
当圆与过（1,0）、（0、1）的直线相切时，有最小值1/2
你可以画个图，马上就出来了

Answer 2

建立平面直角坐标系，并做出
x=1；y=1；x+y-1=0三条直线
所以p点位于三条直线形成的三角形内。
x²+y²即为点p到原点的距离的平方，也可以看做以原点为圆心的圆的半径的平方。
所以由图像可以很轻易的知道（1/2,1/2）点离原点最近，（1,1）点离原点最远。
所以（x²+y²）max=2，（x²+y²）min=1/2

Answer 3

解：首先你把先x=1，y=1和x+y-1=0这三条直线画出来就确定了P(X,Y)的坐标区域
（看上去是一个直角三角形区域）
接下来你想想x²+y²的开根号是什么意思？
是不是P点到原点的距离呢？
那么接下来的问题就很好想了 最小距离当然是区域内的最远的点啊，最近的是原点到直线的距离

Answer 4

答案貌似是 最大值为2 最小值为1