Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC,若AB=3cm，CD=5cm,求这个梯形的面积。

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC,若AB=3cm，CD=5cm,求这个梯形的面积。

Answer 1

如图，延长CD交BD平行线与E,由题意得梯形ABCD是等腰梯形，所以AC=BD=AE，因为AC⊥BD,所以AE⊥AC,所以AE=AC=BD=4√2，梯形ABCD面积=1/2BD*AO+1/2BD*CO=1/2BD*AC=1/2*4√2*4√2=16㎝²

Answer 2

解：过C作CF∥DB交AB延长线于F,作CH⊥AF于H,

AF=AB+DC=3+5=8

∠FCA=∠COB=90°

CH=1/2×AF=4

SABCD＝(5+3)×4×(1/2)=16((cm^2))

Answer 3

解，依题意，梯形为等腰梯形。那么AC=BD进而角BAC=角DBA，设AC,BD交于点O ,可以得知AO=BO,进而CO=DO,又AC⊥BD，则AO=BO=3/2倍根号下2，CO=DO=5/2倍根号下2，即AC=BD=4倍根号下2，S梯形=1/2（AC*BD）=16

Answer 4

延长DC至F，使CF=AB=3.
AB‖CD
ABFC是平行四边形
AC‖BF，AC=BF
AC⊥BD
BF⊥BD
AD=BC
AC=BD
BD=BF
△BDF是等腰直角三角形
DF=CD+CF=8.
BE⊥DC
DE=EF
BE=DF/2=4.
S=(AB+CD)*BE/2=16.
这个梯形的面积是16.