已知:如图,∠ABC=90º,D是AC的中点,CB的延长线交过A、B、D三点的圆与点E。
(1)证明:AE=CE;(2)若过A、B、D三点的圆记为圆O,过E点作圆O的切线交AC的延长线与点F、且CD:CF=1:2,求cosF的值。...
(1)证明:AE=CE;
(2)若过A、B、D三点的圆记为圆O,过E点作圆O的切线交AC的延长线与点F、且
CD:CF=1:2,求cosF的值。 展开
(2)若过A、B、D三点的圆记为圆O,过E点作圆O的切线交AC的延长线与点F、且
CD:CF=1:2,求cosF的值。 展开
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1)AE=CE;
证明:接结BD,
∵点D是AC的中点,∠ABC=90°,
∴BD=CD,
∴∠CDB=∠DCB,
又∵四边形ADBE是圆内接四边形,
∴∠CBD=∠CAE,
∴∠CAE=∠ACE,
∴AE=CE;
(2)解:∵∠ABE=90°,
∴AE是直径,
∵EF是过点E的切线,
∴∠AEF=90°;
∵CD:CF=1:2,CD= AC,
∴AC=CF,点C是Rt△AEF的斜边上的中点,
∴AC=CE,
由1中的AE=CE知,AE=CE=AC,
∴△ACE是等边三角形,∠FAE=60°,
∴∠F=30°,cosF= 根号3/2.
证明:接结BD,
∵点D是AC的中点,∠ABC=90°,
∴BD=CD,
∴∠CDB=∠DCB,
又∵四边形ADBE是圆内接四边形,
∴∠CBD=∠CAE,
∴∠CAE=∠ACE,
∴AE=CE;
(2)解:∵∠ABE=90°,
∴AE是直径,
∵EF是过点E的切线,
∴∠AEF=90°;
∵CD:CF=1:2,CD= AC,
∴AC=CF,点C是Rt△AEF的斜边上的中点,
∴AC=CE,
由1中的AE=CE知,AE=CE=AC,
∴△ACE是等边三角形,∠FAE=60°,
∴∠F=30°,cosF= 根号3/2.
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2011-05-14
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(1)、∵AE是圆的直径,D是AC的中点 ,∴AE=CE. (2)、COSF=根号3/2。
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(1)AE=CE;
证明:接结BD,
∵点D是AC的中点,∠ABC=90°,
∴BD=CD,
∴∠CDB=∠DCB,
又∵四边形ADBE是圆内接四边形,
∴∠CBD=∠CAE,
∴∠CAE=∠ACE,
∴AE=CE;
(2)解:∵∠ABE=90°,
∴AE是直径,
∵EF是过点E的切线,
∴∠AEF=90°;
∵CD:CF=1:2,CD= AC,
∴AC=CF,点C是Rt△AEF的斜边上的中点,
∴AC=CE,
由1中的AE=CE知,AE=CE=AC,
∴△ACE是等边三角形,∠FAE=60°,
∴∠F=30°,cosF= 根号3/2.
证明:接结BD,
∵点D是AC的中点,∠ABC=90°,
∴BD=CD,
∴∠CDB=∠DCB,
又∵四边形ADBE是圆内接四边形,
∴∠CBD=∠CAE,
∴∠CAE=∠ACE,
∴AE=CE;
(2)解:∵∠ABE=90°,
∴AE是直径,
∵EF是过点E的切线,
∴∠AEF=90°;
∵CD:CF=1:2,CD= AC,
∴AC=CF,点C是Rt△AEF的斜边上的中点,
∴AC=CE,
由1中的AE=CE知,AE=CE=AC,
∴△ACE是等边三角形,∠FAE=60°,
∴∠F=30°,cosF= 根号3/2.
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