Question

高一必修五数学

在平地上有A、B两点。A在山D的正东，B在山D的东南，而且在A的南偏西25°方向300米的地方，在A处测山顶C的仰角是30度，求山高。

详细过程。

Answer 1

从山顶P往下做垂线到点O
做OE⊥AB，令OA=r
可知，∠BAO=65° ∠AOB=45°
∠EOB=65°+ 45°-90°=20°
可知，OB=r*sin∠OAB/cos∠EOB=r*sin65°/cos20°
AB=r*cos65°+r*sin65°*tan20°=300
所以，
OB=r*sin65°/cos20°
=[300*sin65°/cos20°]/[cos65°+sin65°*tan20°]
=[300*sin65°]/[cos20°*cos65°+sin65°*sin20°]
=[300*sin65°]/cos45°
所以山高OP=OB*tan∠PBO=OB*tan30°
=[300*sin65°*tan30°]/cos45°
=100√6*sin65°=222.0

Answer 2

只需求得AD即可。
按要求画出图形，为两个同底三角形ABD和ACD，过B点作AD的垂线BE，垂足为E。按题意可得角BAD为65度，角BDA为45°，角CAD 为30°，则三角形BED为等腰直角三角形，BE=DE。AE=AB*cos65°=126.8米，BE=AB*sin65°=271.9米，AD=AE+DE=AE+BE=398.7米，则山高CD=AD*tan30°=230.2米。

Answer 3

解三角形，运用相似三角行和勾股定理，先求AD的长，在跟据角CAD=30度，勾股定理即得山高CD的长