Question

如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC，点P恰好在DC上（见补充）

如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC，点P恰好在DC上，求证：①AP⊥BP；②PD与PC相等吗？是证明结论

Answer 1

1. 因为AP平分∠DAB,PB平分∠ABC
所以∠DAP=∠BAP， ∠ABP=∠PBC
因为∠DAP+∠BAP+∠ABP+∠PBC=180°
所以2∠BAP+2∠ABP=180°
所以∠BAP+∠ABP=90°
因为三角形ABP内角和为180°
所以∠APB=90°
所以AP⊥BP
2.是
过P点作PQ平行AD交AB于Q
因为PQ平行AD
所以∠DAP=∠APQ
因为∠DAP=∠PAQ
所以∠APQ=∠PAQ
所以QP=QA
同理可得，QP=QB
所以QA=QB
所以PQ是四边形ABCD的中位线
所以PC=PD