Question

初一数学 若a-b=b-c=3/5，a²+b²+c²=1 试求ab+bc+ca的值

Answer 1

因为a-b=3/5，b-c=3/5，两式相加a-c=6/5，三个式子分别平方后得
a²-2ab+b²=9/25，
b²-2bc+c²=9/25，
a²-2ac+c²=36/25，
三式相加得
2（a²+b²+c²）-4（ab+bc+ac）=54/25，
因为a²+b²+c²=1，代入得
ab+bc+ac=1/25

Answer 2

a-b=3/5 a=3/5b b-c=3/5 b=3/5c a=3/5乘3/5c=9/25c (9/25c)2+(3/5c)2+c2 c2=625/931 求出C的值 在求出AB的值 代进去算就行

Answer 3

（a-b）^2=a^2+b^2-2ab=9/25……*
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=9/25……**
（（a-b）+(b-c)）^2=a^2+c^2-2ac=36/25……***
三个式子相加得到:
2（ a^2+b^2+c^2）-2(ab+ac+bc)=54/25
再用上面式子减去2（a^2+b^2+c^2）=2得到：
-2（ab+ac+bc）=4/25
所以ab+ac+bc=-2/25

Answer 4

由a-b=b-c=3/5得a-c=6/5，
由a-b=3/5得a²-2ab+b²=9/25
由b-c=3/5得b²-2cb+c²=9/25
由a-c=6/5得a²-2ac+b²=36/25
综合以上得：2a²+2b²+2c²-2ab-2cb-2ac=54/25
2（a²+b²+c²）-2（ab+cb+ac）=54/25
因为 a²+b²+c²=1
所以 ab+cb+ac=-4/25

Answer 5

a-b=3/5①
a=b=3/5②
所以①+②=a-c=6/5③
①^2+②^2+③^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=54/25
则2-2(ab+bc+ac)=54/25
所以ab+bc+ac=-2/25