已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB, CD的中点,且AC=BD。求证:OM=ON 。
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应该是 OF=OE吧
∵AC=BD
∴ABCD是矩形或者是等腰梯形
矩形的时候：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=FC
∵AO=OC（矩形对角线互相平分）
∠AOE=∠COF（对顶角）
∴△AOE≌COF△
∴OE=OF
当ABCD是等腰梯形时
不符合
∵AC=BD
∴ABCD是矩形或者是等腰梯形
矩形的时候：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=FC
∵AO=OC（矩形对角线互相平分）
∠AOE=∠COF（对顶角）
∴△AOE≌COF△
∴OE=OF
当ABCD是等腰梯形时
不符合
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