Question

几道六年级奥数题~速度！

1、2^100(二的100次方）- 2^99 - 2^98 - ……- 2^2 - 2 - 1=？
2、有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束经过的路线的总长度的多少厘米？（见图）
3、 把正六边形分成六等分，至少要其中设计方案。

Answer 1

1、2^100(二的100次方）- 2^99 - 2^98 - ……- 2^2 - 2 - 1=？

令m=2^100-2^99-2^98-...-2^2-2-1

乘2，得：

2m=2^101-2^100-2^99-...-2^3-2^2-2

两式相减，得：

m=2^101-2*2^100-2^99+2^99-2^88+2^88-...-2^2+2^2-2+2+1

=2^101-2^101+1

=1

所以原式=1

2、有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束经过的路线的总长度的多少厘米？（见图）

6π厘米   从图上可以看出B点经过了3个120°的3厘米半径的圆弧    

弧长公式 l=n/180·πr    其中n为120°  代入再乘3得出 6π 单位是厘米

3、 把正六边形分成六等分，至少要其中设计方案。

如图：

Answer 2

1、2^100(二的100次方）- 2^99 - 2^98 - ……- 2^2 - 2 - 1=？

令m=2^100-2^99-2^98-...-2^2-2-1
乘2，得：
2m=2^101-2^100-2^99-...-2^3-2^2-2
两式相减，得：
m=2^101-2*2^100-2^99+2^99-2^88+2^88-...-2^2+2^2-2+2+1
=2^101-2^101+1
=1
所以原式=1

2、有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束经过的路线的总长度的多少厘米？（见图）

6π厘米 从图上可以看出B点经过了3个120°的3厘米半径的圆弧
弧长公式 l=n/180·πr 其中n为120° 代入再乘3得出 6π 单位是厘米

3、 把正六边形分成六等分，至少要其中设计方案。

Answer 3

1. 2^100-2^99-2^98-.......-2^2-2-1=2x2^99-2^99-2^98-.......-2^2-2-1=2^99-2^98-.......-2^2-2-1=......=2-1=1(规律：前一个数是后一个数的2倍，相减到最后即倒数第二个数减倒数第一个数就行了)
2. 总长度为13.5cm
3. 假设正六边形的顶点分别是ABCDEF，连接AD,BE,CF,即得平分的6个等边三角形

Answer 4

1、1
2、9√3，即9倍的根号3
3、没看明白，请补充一下