Question

几道初二的数学题，有点难度。小弟跪求过程与答案！！感激不尽！

1.△ABC中∠B=30°，以AC为边向形外作正△ACD，连结BD。求证：BD²=AB²+BC²。

2.在代数式1/（1+X²）中，X分别取1/2011，1/2010，1/2009，……1/3，1/2，1，2，3，……2009，2010，2011.求所有值的总和。

Answer 1

1、以AB为边向外作正三角形ABE，连接CE
∠DAC=∠BAE=60°所以∠DAB=∠CAE
因为AD=AC，AB=AE所以三角形DAB全等于三角形CAE
所以BD=CE
因为∠ABC=30°，∠ABE=60°，所以∠CBE=90°
根据勾股定理，CE²=BE²+BC²，而BE=AB
所以BD²=AB²+BC²
2、计算式比较难以表达，首尾相加，分母有理化，剩下中间的1/2，最终结果是2010又1/2

追问

大侠，小弟愚蠢，您能说详细点吗？最好是能列出式子，谢谢！

追答

第一个式子是1/（1+X²）
最后一个X是第一个的倒数，也就是1/（1+（1/X）²）
两者相加等于一。
所以结果就是2010个互为倒数的数相加等于2010，加上中间一个1/2，结果就是2010又1/2

Answer 2

第一题好像少了个条件（等腰）
第二题你把第一个跟最后一个加起来就知道怎么做了。

追问

大侠，小弟愚蠢，您能说详细点吗？最好是能列出式子，谢谢！

追答

第一个式子是1/（1+X²）
最后一个X是第一个的倒数，也就是1/（1+（1/X）²）
两者相加等于一。
所以结果就是2010个互为倒数的数相加等于2010，加上中间一个1，结果就是2011

Answer 3

看见了

Answer 4

55

Answer 5

厉害，初二就学会利用百度问答解决疑问，我大2才开始学会，后生可畏，后生可畏，好好加油

Answer 6

本来初中代数跟几何是我的强项，十多年没见，忘记的差不多了，第一题好像已知条件不足？