Question

求三分角余弦公式

有两倍角公式、半角公式还有三倍角公式，那有没有三分角公式呢？

Answer 1

正弦二倍角公式：
　　sin2α = 2cosαsinα 　　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 　　拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos^2(A)=2tanA/[1+tan^2A] 　　1+sin2A=(sinA+cosA)^2
余弦二倍角公式：
　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=[1-tan^2(a)]/[1+tan^2(a)] 　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2(A)-sin^2(A)=2cos^2(A)-1 　　=1-2sin^2(A) 注意：因同角公式sin^2(A)+cos^2(A)=1,sin^2(A)=1-cos^2(A) 　　将式子代入cos^2(A)-sin^2(A），所以等于2cos^2(A)-1
正切二倍角公式：
　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)] 　　推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan^2(A)]
降幂公式(半角公式）：
　　cosA^2=[1+cos2A]/2 　　sinA^2=[1-cos2A]/2 　　tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A] 　　变式： 　　sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);　cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)

Answer 2

你去百度查一下棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) ，将n=1/3代入该公式就，然后把你有的数值代进去就能求了，该公式可以求N倍角公式，采纳了吧

追问

i 是虚数？

追答

对，是虚数单位

追问

带虚值的余弦值？

追答

对，公式就是这样的

Answer 3

sin(x+y+z)
=sinxcosycosz+cosxsinycosz+cosxcosysinz-sinxsinysinz
=cosxcosycosz(tanx+tany+tanz-tanxtanytanz)
cos(x+y+z)
=cosxcosycosz-cosxsinysinz-sinxcosysinz-sinxsinycosz
=cosxcosycosz(1-tanxtany-tanytanz-tanztanx)
tan(x+y+z)
=[tanx+tany+tanz-tanxtanytanz]/[1-tanxtany-tanytanz-tanztanx]
cot(x+y+z)
=[cotxcotycotz-cotx-coty-cotz]/[cotxcoty+cotycotz+cotzcotx-1]

已知sin(x+y+z)
=sinxcosycosz+cosxsinycosz+cosxcosysinz-sinxsinysinz
所以
sin(x+y-z)
=sinxcosycosz+cosxsinycosz-cosxcosysinz+sinxsinysinz
sin(x-y+z)
=sinxcosycosz-cosxsinycosz+cosxcosysinz+sinxsinysinz
sin(-x+y+z)
=-sinxcosycosz+cosxsinycosz+cosxcosysinz+sinxsinysinz
sin(x+y+z)
=sinxcosycosz+cosxsinycosz+cosxcosysinz-sinxsinysinz
所以4sinxsinysinz ＝sin(x+y-z) ＋sin(x-y+z) ＋sin(-x+y+z) －sin(x+y+z)

sin(x－y-z)
=sinxcosycosz－cosxsinycosz-cosxcosysinz－sinxsinysinz
sin(－x-y+z)
=－sinxcosycosz-cosxsinycosz+cosxcosysinz－sinxsinysinz
sin(-x+y+z)
=-sinxcosycosz+cosxsinycosz+cosxcosysinz+sinxsinysinz
sin(x+y+z)
=sinxcosycosz+cosxsinycosz+cosxcosysinz-sinxsinysinz
全相加
2cosxcosysinz－2sinxsinysinz ＝sin(x－y-z) ＋sin(－x-y+z) ＋sin(-x+y+z) ＋sin(x+y+z)
再利用4sinxsinysinz ＝sin(x+y-z) ＋sin(x-y+z) ＋sin(-x+y+z) －sin(x+y+z)
得到4cosxcosysinz＝ ＋sin(－x-y+z) ＋sin(-x+y+z) ＋sin(x+y-z) ＋sin(x-y+z)
其他自己仿照这2个，推理吧！