Question

已知如图1三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点，以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC交AD于点E

1,求证AD为圆O的切线
2当∠BAC=90，求证PE/CE=1/2
3当PC是圆O切线，BC=8时，求AD的长
急

Answer 1

（1） 连接OP、 OE,因O为BD的中点、E为AD的中点，故EO为△ABD的中位线，则EO‖AB,得∠POE=∠OPB、 ∠EOD=∠PBO.
由OP=OB知∠OPB=∠OBP, 故∠POE=∠EOD.
在△POE和△DOE中：OP=OD,OE为共同边，∠POE=∠EOD（已证），所以△POE≌△DOE，得∠OPE=∠ODE=90°(AD为等腰三角形的中垂线).
从而证得：PC是圆O的切线。
（2） 由切割线定理知：CP²=CD*CB=2CD²,得CP/CD=√2.
Rt△CPO和Rt△CDE有一个共同的锐角，故两者相似。则PO/DE=CP/CD=√2，得PO=√2DE=3√2.
BC=4PO=4×3√2=12√2.
S△ABC=1/2BC*AD=1/2×12√2×6=36√2.

Answer 2

能不能找个难点的题来做做，这么简单的题你急啥？写作业啊？