Question

高二数学，求详解！！！

6男4女站成一排，若男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
这是原题，我非常不解”男生甲、乙、丙排序一定”这句话什么意思？详解！！！
”男生甲、乙、丙排序一定”到底是指什么？这道题到底怎么解？

Answer 1

解答：
当甲乙丙排序一定时，即意味着一旦甲选定一个位置（如排在第三个），则乙丙也相应的固定下来（如分别排在第四、第五个），没得选择了。
所以甲有10种选择排序，乙丙相应地只有一种选择，则共有 10×7！=10×7×6×5×4×3×2
=50400 种排法。

Answer 2

我想应该是甲乙丙的相对位置一定,如果是这样的话,先排剩下的7个人,A7取7,在分类讨论(1)当甲乙丙排在一起时,共有C8取1种排法(2)甲乙丙3人排在2个空位的时候,共有C8取2*A2取2种排法(3)当甲乙丙3人排在3个空位的时候,共有C8取3种排法所以一共有A7取7*(C8取1+C8取2*A2+C8取3)=120*A7取7:
如果是指甲乙丙的绝对位置固定,则直接排剩下的7个人,A7取7种

Answer 3

10人排队有10！种排法，在这些排法中，只看甲乙丙三人的排序有3！种，现在限定甲乙丙排序，则不会出现乙丙甲或是甲丙乙之类的状况，则结果是10!/3!

Answer 4

(10)!/3!
甲乙丙排序一定说明他们先后顺序已经确定了，可以看作他们不动，其它七个人进行排队。
先做全排，（10）！，然后由于甲乙丙顺序一定了，所以只有他们的排序不同时可算作一种排法，故除以他们三人排序不同的情况（3）!

Answer 5

咳咳~~“甲乙丙排序一定”说的是在甲乙丙三个人之间的排序中，三个人的位置是固定的，也就是说在这道题中可以把甲乙丙三个男生看成是一个男生。题干就可以写成4男4女站成一排，这样再做就简单多了吧。答案应该是8的阶乘吧。