Question

已知直线l过点P(1,1)且倾斜角为π/6与圆x^2+y^2=4交与两点A，B，则点P到A,B两点的距离之积为

Answer 1

解：（1）直线的参数方程为 x=1+tcosπ6

y=1+tsinπ
6

，即 x=1+ 3

2
t
y=1+1
2
t

．（5分）
（2）把直线 x=1+ 3

2
t
y=1+1
2
t

代入x2+y2=4，
得(1+ 3

2
t) 2
+(1+1
2
t) 2
=4，t 2
+( 3
+1)t-2=0，t1t2=-2，
则点P到A，B两点的距离之积为2．

Answer 2

过点P(1,1)且倾斜角为π/6，你根据这个就可以把这条直线方程求出来了。
y=√3/2x-√3/2+1，联合这条直线方程和圆的方程就可以列出一个总的方程出来，出来以后是一个一元二次方程，A和B点的横坐标就是这个方程的两个根。那么A和B的坐标就很容易求出来，利用点与点之间的距离公式就可以得到答案了