Question

若不等式x2+ax+1≥o对一切x∈(o,1/2]成立，则a的最小值为（） A.0 B.-2 C.-5/2 D.-3

Answer 1

解答：
楼上所述解答落于繁琐，走了弯路，没有必要。
分为两种情况即可：
第一种，当a²-4＜0时，此不等式恒成立，满足题意；
第二种，当a²-4≥0时，当x²+ax+1=o的最小解x= [ -a-√（a²-4）]/2≥1/2即满足题意，解得
-5/2≤a≤-2。
因此选择C

追问

请问a²-4是怎么得来的？

追答

a²-4是方程的 x²+ax+1=o 判别式，即分为方程x²+ax+1=o有实数解和无实数解两种情况。

追问

x= [ -a-√（a²-4）]/2≥1/2 这一步也不明白，请详细解答一下，谢谢！

追答

当第二种情况，即存在实数解时，请简单画下抛物线y= x²+ax+1 的图像，经过（0,1）点，且开口向上，设与x轴相交于A、B两点（A在B左），则A、B要么在Y轴左边，要么在Y轴右边，而当在Y轴左边时，显然不等式x²+ax+1≥o在x∈(o,1/2]内恒成立；
当交点在Y轴右边时，需（1/2,0）在A左边才可满足题意，即x²+ax+1=0的最小解
x= [ -a-√（a²-4）]/2≥1/2，由此解得。

Answer 2

f(x)=X^2+AX+1的对称轴是x=-A/2 ,f(0)=1且我们就通过讨论对称轴来看它的图象
情况一 当-A/2<=0时 A>=0 时 f(x)在[0,1/2]的区间上是单调递增的 f(x)>= f(0)=1>0 所以满足条件A>=0
情况二 当0<-A/2<1/2时 -1<A<0时 只要函数的最小值>=0就可以了 什么时候取最小值呢? 也就是在对称轴那一点取 f(x)=(x+A/2)^2+1-A^2/4>=1-A^2/4>=0
=>-2<=A<=2 又因为前面的-1<A<0 所以 -1<A<0
情况三 当-A/2>=1/2时 A<=-1 f(x)在[0,1/2]上单调递减 则f(x)>=f(1/2)=1/4+A/2+1=5/4+A/2>=0 =>A>=-2.5又因为A<=-1 所以 -2.5<=A<=-1
三种情况并起来 也就是A的范围 A>=-2.5就可以满足条件