Question

高中数学恒等式问题

像每次做 题时一出现 给个带未知实数的关于X的不等式，然后对于X的一个范围恒成立的题我总不知如何下手，求会的朋友给个做这种题得方法

比如不等式x^2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是_______

Answer 1

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Answer 2

这种题目的意思就是，未知数的取值范围给了，求另外一个未知数的范围。
比如你举的例子，x^2-3＞ax-a，这个不等式可以看成是关于a的，也可以看成是关于x的，因为题目中说3≤x≤4恒成立，因此，把此不等式看成是关于x的不等式，a就是一常数，解得x后，代入不等式，不就得到关于a的不等式了吗？求的方法就是这样的

Answer 3

带未知实数的关于X的不等式为一元二次不等式，则“对于X的一个范围恒成立”的范围的边界点即为一元二次不等式所对应的一元二次方程的两个根，带入求出未知数或用韦达定理求出未知数；
若带未知实数的关于X的不等式含有高次方程或（幂指函数、对数、三角函数或其他超越方程），则用画图的方法来求解与x轴的交点坐标，然后让交点坐标等于给定范围的边界点

Answer 4

一般是用分离常数法,把a移动到一边
x^2-3>a(x-1)
(x^2-3)/(x-1)<a (因为x-1小于0,不等号反向)
只要a大于不等式左边的最大值, 这式子就恒成立
令f(x)=(x^2-3)/(x-1) 求导f(x)'=(x^2-2x+3)/(x-1)^2恒为正
所以f(x)在R上恒为增函数 所以等式左边最大值 用4带 f(4)=13/3
所以a>13/3

Answer 5

画图
令Y=左边，X =右边 画图

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