Question

如图所示，D.E是三角形ABC内的两点，求证：AB+AC＞BD+DE+EC

Answer 1

延长DE交AB于F，交AC于G，

在△AFG中　　AF+AG＞FD+DE+EG

在△FBD中    FB+FD＞BD

在△CGE中    GC+EG＞EC

上面三式相加得AF+AG+FB+GC＞DE+BD+EC

所以AB+AC＞BD+DE+EC

Answer 2

连接OD,OE,ED,
△ABC为等边三角形
∠ABC=∠ACB=60°
圆内半径相等
所以OB=OD=OE=OC
∴△OBD，△OEC为等边三角形
BD=OD=OE=EC
且易知∠DOE=60°
∴△ODE为等边三角形
所以BD=DE=EC