Question

数学题～～简单

数码不同的两位数,将其数码顺序交换后,得到一个新的两位数,这两个两位数的平方差是完全平方数,求这个数

Answer 1

设这个两位数是10X+Y
则（10X+Y)^2-(10Y+X)^2=M^2
用平方差公式(11X+11Y)(-9X-9Y)=M^2
-99(X+Y)(X-Y)=M^2
-11*3^2*(X+Y)(X-Y)=M^2
因为11是质数，所以X+Y=11
-（X-Y）=一个完全平方数=-1或-4
当X-Y=1时
X=6,Y=5
当X-Y=4时
X=7.5,Y=3.5(舍去）
所以这个两位数是65

Answer 2

>
解：两位数AB和BA实际上就是：10A+B和10B+A。
它们的平方差为：(10A+B)^2-(10B+A)^2=(10A+B+10B+A)(10A+B-10B-A)=(11A+11B)(9A-9B)=3*3*11*(A+B)(A-B)

因为是完全平方数，所以只有：

A+B=11
A-B=1

解得：A=6，B=5

或者：
A+B=3*11
A-B=3

解得：A=18，B=15（不符，舍去）

所以二位数是：65

Answer 3

简单你就自己做啊!

Answer 4

(10a+b)平方-(10b+a)平方=99a方-99b方=99（a+b）（a-b）=c方 因为99=11乘3乘3所以最简单的（a+b）（a-b）为11的倍数就可以了，因为11是质数，a+b=11。a和b都是大于0小于10的整数容易发现是5和6
<br>，所以56

Answer 5

设十位是a，个位是b，(9>=a>b>=0)
则这个数是10a+b
交换后10b+a
(10a+b)^2-(10b+a)^2
=(10a+b-10b-a)(10a+b+10b+a)
=(9a-9b)(11a+11b)
=9*11*(a-b)(a+b)
9是完全平方数
有因为a，b都是10以内的自然数
a+b大与a-b
所以a+b=11
a-b也是完全平方数
由a+b=11知
a=9,b=2,a-b=7
a=8,b=3,a-b=5
a=7,b=4,a-b=3
a=6,b=5,a-b=1
显然只有a=6,b=5,a-b=1满足a-b是完全平方数
所以这个数是65或者56