Question

求解数学题目 三角函数之类的

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足c=2bcosA.
1.求证：A=B
2、若三角形ABC的面积S=15/2,cosC=4/5,求c的值

Answer 1

c=2bcosA，余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
所以c=2b(b²+c²-a²)/(2bc)
c²=b²+c²-a²
a²=b²
a>0,b>0
所以a=b即A=B

面积S=1/2absinC=15/2,
因为sinC=3/5, a=b，
所以1/2a²•3/5=15/2,a=5,
c²= a²+b²-2abcosC=25+25-2•5•5•4/5
=10,
C=√10.

Answer 2

1.c^2=b^2+c^2-a^2
b=a
2.sinc=0.6
ab=25
a=b=5
.a^2+b^2-c^2=40
c^2=10
c=根号10

Answer 3

（1）证明：
在三角形ABC中，根据余弦定理有：a²=b²+c²-2bcCosA
∵满足c=2bcosA
∴a²=b²+c²-c²=b²
∴A=B
（2）三角形ABC的面积S=15/2,cosC=4/5
∵cosC=4/5
∴sinC=3/5
又∵A=B，三角形ABC的面积S=1/2absinC=15/2
∴a=b=5
∴c²=a²+b²-2abCosC=5²+5²-2×5×5×4/5=10，即c=√10

Answer 4

1、证明：cosA=(b平方＋c平方－a平方)/2bc，将之代入题目中的式子，得a平方=b平方，故a=b，有A=B。
2、解：S=absinc/2=15/2，又由cosC=4/5得sinC=3/5。代入上式得ab=25，所以a=b=5。
cosC=4/5=(a平方＋b平方－c平方)/(2ab)，解得，c=根号10