如图 ,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E是AB的中点,并且ED=EC,求证:梯形ABCD是等腰梯形。

渴侯浩渺Ya
2011-05-14 · TA获得超过1723个赞
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证明:
∵ED=EC
∴∠3=∠4
∵AB∥CD
∴∠1=∠3,∠2=∠4
∴∠1=∠2
∵点E是AB的中点
∴AE=EB
∴△AED=△BEC(SAS)
∴AD=CB(全等三角形中对应边相等)
∴梯形ABCD是等腰梯形
谐荣拭k
2011-05-14 · TA获得超过8773个赞
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证明;因为E是AB中点,所以AE=EB,又因为ED=EC,所以角3=角4,又因为AB//CD内错角等所以角1=角2,边角边证明三角形ADE全等于三角形BCE所以角A=角B所以等腰.请采纳打了这么多字
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博添哥
2011-05-14 · TA获得超过3454个赞
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∵AB∥CD,ED=EC,
∴∠3=∠4,∠1=∠3,∠2=∠4
∴∠1=∠2
∴梯形ABCD是等腰梯形。
又∵点E是AB的中点,AE=BE
∴ΔDAE≌ΔCBE
∴AD=BD
∴梯形ABCD是等腰梯形。
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