Question

初二正方形几何题

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE,BE,DE。过点A作AE的垂线交ED于点P。若AE=AP=1，PB=根号5。则下列结论中正确的是：(_____)
①△APD≌△AEB
②点B到直线AE距离为根号2
③EB⊥ED
④S△APD+S△APB=1+根号6
⑤S□ABCD=4+根号6

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错误，正确都需完整的证明过程。

Answer 1

①正确
∠EAB=90°-∠BAP=∠DAP
AE=AP且AB=AD
所以△APD≌△AEB
③正确
△APD≌△AEB
∠AEB=∠APD=180°-∠APE=135°
∠BED=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°
EB⊥ED
②错误
△AEP是等腰直角三角形且AE=AP=1
EP=根号2
EB⊥ED且BP=根号5
BE=根号3
∠AEB=135°
所以B到AE的距离为根号6/2
④错误
S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP
=1/2+根号6/2=（1+根号6）/2
⑤正确
AE=1且BE=根号3且∠AEB=135°
S□ABCD=AB^2=AE^2+BE^2-2AE*BE*cos∠AEB
=1+3+2根号3*根号2/2
=4+根号6