Question

若实数a、b满足a分之b+b分之a=2，则a²+4ab+b²分之a²+ab+b²的值为多少

Answer 1

由b/a+a/b=2,(a^2+b^2)/(ab)=2,a^2+b^2=2ab,(a^2+ab+b^2)/(a^2+4ab+b^2)=(2ab+ab)/(2ab+4ab)=3ab/(6ab)=1/2

追问

,(a^2+ab+b^2)/(a^2+4ab+b^2)=(2ab+ab)/(2ab+4ab)=3ab/(6ab)=1/2
麻烦解释一下原因

追答

将a^2+b^2=2ab代入到(a^2+ab+b^2)/(a^2+4ab+b^2)中去，即(a^2+b^2+ab)/(a^2+b^2+4ab)=(2ab+ab)/(2ab+4ab)

Answer 2

a分之b+b分之a=2 两边同时乘以ab
a²+b²=2ab
(a-b)²=0
a=b
(a²+4ab+b²)分之(a²+ab+b²)
=6a²分之(3a²)
=2分之1

追问

（a-b)²=0
a=b
(a²+4ab+b²)分之(a²+ab+b²)
=6a²分之(3a²)
=2分之1
麻烦解释一下原因

追答

a分之b+b分之a=2 两边同时乘以ab
a²+b²=2ab
a²-2ab+b²=0
(a-b)²=0
a-b=0
a=b
(a²+4ab+b²)分之(a²+ab+b²)
=(a²+4a²+a²)分之(a²+a²+a²)
=6a²分之(3a²)
=6分之3
=2分之1

Answer 3

由题意可知：（a-b）^2=0 因此：a=b
故答案为：1/2