如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD,∠ADC=120°。1）求证：BD⊥DC;2）若AB=4，求梯形ABCD的面积
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1)AD//BC=>∠ADC+∠C=180°；∠ADC=120°=>∠C=60°=>∠ABC=60°
AD//BC，AB=DC=AD=>∠ADB=∠DBC=∠ABD=>∠DBC=1/2∠ABC=30°=>∠BDC=180°-60°-30°=90°=>BD⊥DC
2)过D作DE⊥BC于E，在Rt△DCE中，CD=4，∠CDE=30°=>DE=CDXcos30°=4X√3/2=2√ 3；
在RtBCD中，∠BDC=30°，CD=4 =>BC=2CD=8
∴ 梯形ABCD的面积=1/2(AD+BC)XDE=1/2(4+8)X2√3=12√3
AD//BC，AB=DC=AD=>∠ADB=∠DBC=∠ABD=>∠DBC=1/2∠ABC=30°=>∠BDC=180°-60°-30°=90°=>BD⊥DC
2)过D作DE⊥BC于E，在Rt△DCE中，CD=4，∠CDE=30°=>DE=CDXcos30°=4X√3/2=2√ 3；
在RtBCD中，∠BDC=30°，CD=4 =>BC=2CD=8
∴ 梯形ABCD的面积=1/2(AD+BC)XDE=1/2(4+8)X2√3=12√3
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