Question

如图所示，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=1/2，

BC=2√3.
1），求∠A的度数
2）求证：BC是⊙O的切线
3）求MD的长度

Answer 1

第一问
∠BOE=60°
所以∠A=∠BOE/2=30° (圆周角等于圆心角的一半)

第二问
cosC=1/2
∠ACB=60°，
又∠A=30°，
∠ABC=180°-∠A-∠C=90°
AB是直径
所以BC是⊙O的切线

第三问
∠BOE=60°，
所以∠AOE=120°，∠AOE=60°

MD=OM-OD
=r-r*sin∠A
=BC*tan∠C/2-BC*tan∠C*sin∠A/2
=3/2