Question

函数f(x)=根号下(x^2-2x+1)+2根号下（4-4x+x^2)

（1）求f(x)的值域
（2）若关于x的不等式fx)+m^2-3m小于等于0有解，求实数m的取值范围

Answer 1

1
f(x)=√(x^2-2x+1)+2√(4-4x+x^2)=|x-1|+2|x-2|
x-2≥0 时f(x)=3x-5 f(x)≥1
x-1≤0 f(x)=5-3x f(x)≥2
1<x<2 -2<-x<-1,f(x)=x-1+4-2x=3-x 1<f(x)<4
值域f(x)≥1
2
f(x)+m^2-3m<=0
(m-3/2)^2-9/4+f(x)<=0
3/2-√5/2=<m<=3/2+√5/2

Answer 2

1化简后分类讨论2把m平方减去3m移到不等式右边，所以只要使f（x）的最小值满足不等式即可。答案小朋友自己算吧