Question

数列第二问如何解？

Answer 1

由已知的n为奇数时bn=2^(1-n)，n为偶数时bn=2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)
所以T2n=b1+b3+...+b(2n-1)+b2+b4+...+b2n
=(2^0+2^(-2)+...+2^(2-2n))+(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2n-1/(2n+2))
=(1+(1/4)^(1)+...+(1/4)^(n-1))+(1/2-1/(2n+2))
=(1-(1/4)^n)/(1-1/4)+(1/2-1/(2n+2))
=答案

追问

看不懂啊 能写出来吗

追答

就是把T2n分为奇数项的和加上偶数项的和。偶数项的和为1/2-1/(2n+2)，奇数项的和为2^0+2^(-2)+...+2^(2-2n)=1+4^(-1)+...+4^(1-n)=1+1/4+...+(1/4)^(n-1)然后套用等比数列首项为1公比为1/4的求和公式得到奇数项和为4/3(1-(1/4)^n)，然后把二者相加得到T2n

Answer 2

你把n=2k-1和n=2k带到an的表达式里，然后分别求两个表达式1到k的和，最后把他俩加起来就行了