Question

一道关于等腰三角形的题目

在三角形ABC中 CD是AB边上的中线 且CD=二分之一AB 求∠ACB的度数

Answer 1

90du

Answer 2

设D为圆心 AB为直线作圆
因为 CD是AB边上的中线 所以D是AB中点
又 CD=1/2AB 所以AD=CD=BD
则AD，CD,BD为圆的半径 所以C在圆上
根据圆的性质 ∠ACB=90
这样可能有点复杂化了

Answer 3

因为三角形斜边上的中线是斜边的一半
所以CD=二分之一AB
因为CD是AB边上的中线
所以AD=BD=二分之一AB
所以CD=AD=BD
因为AD=CD
所以三角形ACD为等腰三角形
所以∠CAD=∠ACD
因为CD=BD
所以三角形BCD为等腰三角形
所以∠BCD=∠CBD
因为∠CAD+∠ACD+∠BCD+∠CBD=180度
所以∠BCD+∠ACD=90度
所以∠ACB=90度

Answer 4

解：因为CD是AB边上的中线，所以可知点D是边AB的中点，所以AD=BD。
又因为CD=0.5AB,所以CD=AD=BD,所以∠A=∠ACD,∠B=∠BCD。
所以∠A +∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB,
又因为∠A+∠B+∠ACB=180°，即2∠ACB=180°，所以∠ACB=90°.

Answer 5

∵ CD是AB边上的中线,CD=二分之一AB ∴AD=CD CD=BD ∴∠A=∠ACD ∠DCB=∠B
∵∠A+∠ACB+∠B=180° ∠ACD+∠DCB=∠ACB ∴2∠ACD+2∠DCB=180° ∴∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°