初二数学矩形几何题
矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，点F为DE中点，连接AF,CF。求证：AF⊥CF=...
矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，点F为DE中点，连接AF,CF。求证：AF⊥CF
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连接BF
因为BD=BE，点F为DE中点
所以DF=EF=1/2DE BF⊥DE
因为四边形ABCD是矩形
所以∠DCE=∠ADC=∠BCD=90° AD=BC
所以CF=1/2DE=DF
所以∠FDC=∠FCD
即AD=BC
在△ADF与△BCF中
AD=BC
∠FDC=∠FCD
CF=DF
所以△ADF全等于△BCF
所以∠DFA=∠CFB
所以∠AFC=∠AFB+∠CFB=∠AFB+∠DFA=90°
所以AF⊥CF
因为BD=BE，点F为DE中点
所以DF=EF=1/2DE BF⊥DE
因为四边形ABCD是矩形
所以∠DCE=∠ADC=∠BCD=90° AD=BC
所以CF=1/2DE=DF
所以∠FDC=∠FCD
即AD=BC
在△ADF与△BCF中
AD=BC
∠FDC=∠FCD
CF=DF
所以△ADF全等于△BCF
所以∠DFA=∠CFB
所以∠AFC=∠AFB+∠CFB=∠AFB+∠DFA=90°
所以AF⊥CF
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用勾股定理逆定理就能证了，虽然繁琐了点
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