Question

将Rt△ABC绕C顺时针旋转90º到△A′B′C′,已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′中点为D，则AD长为？

急呀！

Answer 1

AB=10 BC=6 所以AC=8 B'C=BC=6 所以AB'=8-6=2 B'D=5
cosAB'A'=3/5
余弦定理得cosAB'A'=﹙AB'²=BD'²-AD²﹚／2×AB'×B'D=3/5
解出AD就行了

追问

不用余弦定理能做吗？我们还没学呢！

追答

能，过D做A'C的平行线，设交AC于E，因为D是A'B'的中点，所以B'E=B'C/2=3
DE=A'C/2=4
AED为直角三角形 AE=2+3=5 DE=4 所以AD²=5²＋4² AD=根号41

追问

所以B'E=B'C/2=3
DE=A'C/2=4
这一步是怎么来的，有这个定理吗？

追答

因为DE是三角形A'B'C的中位线啊 D为A'B'的中点 DE平行于A'C 所以E就是B'C的中点 当时做的辅助线就是过D做A'C的平行线交AC于E ，
没有学过中位线定理的话就利用三角形相似 B'ED和B'CA'相似

Answer 2

作DE⊥AC于E，利用RT三角形ADE可以解出AD等于根号下41

追问

具体过程？谢谢

追答

作DE⊥AC于E，
AB=10 BC=6
AC=8
B'C=BC=6,AB'=AC-B'C=8-6=2
B'D=5,DE=4
所以B'E=3,AE=AB'+B'E=2+3=5
AE=5,DE=4,所以AD^2=5^2+4^2=41
所以AD等于根号下41

追问

DE为什么是4呀？

追答

因为D为中点，A'C为8，所以为4咯

Answer 3

首先我们知道C和C’是重合的 而且A’、B’、C在一条直线上
A’C=AC=8cm（这是由勾股定理得到的）
B’C=BC=6cm（这是由全等得到的）
然后过M作MH⊥B’C于H
那么MH‖A’C
又因为M为A’B’中点
MH=0.5A’C=4cm AH=8+0.5*6=11cm
又因为△AHM为直角三角形 有勾股定理得
AH^2+HM^2=AM^2
那么就可以解出AM=根号137

追问

答案不对哦，是在网上copy的吧！还是自己做吧！