Question

，一道数学题，大神帮忙解决一下

如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BC=10.S△ABC=24.一直线EF经过A点以每秒2个单位的速度从A点开始向下运动，并且始终保持与BC平行的状态直至运动到与BC重合为止。如果设运动了x秒，夹在线段AB、AC间的线段EF为y个单位
（1）求y与x的函数关系式，并且写出x的取值范围；
（2）写出梯形EBCF的面积S与x的函数关系式

Answer 1

(1)解：
（分析）在三角形中，这个顶角可以确定为A角，直线EF向下运动可以设这个三角形过A点高线交BC为D,
有S△ABC=24.所以有AD=24/10*0.5=24/5
由题意可知，当Y=0时，X=0，直线运动的速度v=2个单位/秒；Y=24/5时，X=12/5;
所以 Y = 2*X; 0<=X<=2.4
(2)可以有两种方法 直接法 间接法
直接：S=1/2(10*(24//5-2*X)*5/24+10)(24/5-2*X)
间接：S=24-1/2*(2*X810*5/24)*2*X
=24-25/6*x.^2 (6分之25乘以X的平方)

Answer 2

解析，
(1)CA*CB=a*b*cosC
c²=a²+b²-2ab*cosC=b²-a²
即是，b²=c²+a²
故，B=90º，sinB=1
又，asinA*sinB+b*cos²A=√2a
a=sinA*2R,b=sinB*2R
故，sin²A+cos²A=√2sinA
sinA=√2/2，即是A=45º
那么C=45º
(2)c=2√2，三角形ABC是等腰直角三角形，B是直角。
c=a=2√2
S=1/2*(2√2)²=4。

Answer 3

解:
在AC上取点E,使得AE=AB,连接DE
因为AD平分角A,AD=AD,AB=AE,根据边角边定理
所以,三角形ABD=三角形AED,且BD=DE,角B=角AED
又因为AC=AB+BD
所以,EC=BD=DE,所以三角形EDC是等腰三角形
角C=角EDC,且角AED=角C+角EDC=2角C
所以,角B=2角C

Answer 4

延长AC至E使CE=CD,所以AE=AB,
三角形ABD与三角形AED全等，于是∠E=∠B,
三角形CDE中，CD=CE,所以∠CDE=∠CED,
于是∠ACD=∠CDE+∠CED=2=∠CED=2∠B,