Question

一次函数Y=KX+B的图像与X，Y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）。（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点

一次函数Y=KX+B的图像与X，Y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）。（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA，AB的中点分别为C，D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标。(要详细步骤）

Answer 1

解：（1）∵y=kx+b过A（2，0），B（0，4），

∴将点A、B的坐标代入y=kx+b计算得，

 k=-2，b=4，

∴解析式为：y=-2x+4；

当x=1时，y=-2×1+4=2，所以点在函数图象上．

（2）存在一点P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，                         

∴点C的坐标为（1，0），

则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），

又∵B（0，4），A（2，0）且D为AB的中点，

∴点D的坐标为（1，2），

连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，

有，

解得，

∴y=x+1是DC′的解析式，

∵x=0，∴y=1，

即P（0，1）．

∵PC+PD的最小值=C′D，

∴由勾股定理得C′D=2．

Answer 2

(1)设y=kx+4,将点A(2,0)代入，得
0＝2k+4 ,k=-2
所以解析式为y=-2x+4
(2)点C坐标为(1,0),则点C关于y轴的对称点E为(-1,0)
D点坐标为(1,2),
连结DE、DC，则DE交y轴就是点P
因DC＝2,EC=2,
所以DE＝2√2
即PC+PD的最小值为2√2 点P坐标为(0,1)

Answer 3

把（2,0）和（0,4）代入Y=KX+B中，
2K+B=0
B=4
K=-2
所以解析式为Y=-2X+4

Answer 4

B=4K=-2