Question

在菱形四边形ABCD中,角BAD=120°。M为BC上的点,N是CD上的点,若角MAN=60°,求证;△AMN是等边三角形

求解啊啊啊啊啊啊 急啊啊

Answer 1

首先，请自己画图
证明：连接AC
因为四边形是菱形，所以角BAC=角DAC=120度/2=60度，AB=BC=AD，角B=角D
即三角形ABC为等边三角形
所以角B=角ACB=60度，AB=AC
则角ACB=角D=60度，AC=AD
因为角DAC=60度，角MAN=60度，角CAN=角CAN
所以角MAC=角NAD
（以下归起来看更清楚，条件以上已经证明）
因为角MAC=角NAD，AC=AD，角ACM=角D=60度
所以三角形AMC全等于三角形AND
即AM=AN，又因为角MAN=60度
所以三角形AMN是等边三角形
望理解````

Answer 2

证明：
连接AC,设∠MAN=60°
∵菱形ABCD，且∠BAD=120°
∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=60°=∠ACD
∵∠MAC+∠CAN=60°
∴∠BAN=∠CAN
∵∠BAC=60° ，AB=AC，∠ABM=∠ACN=60°
∴△BAM≌△CAN
∴AM=AN
又∵∠MAN=60°
∴△AMN为等边△

Answer 3

如图，应该能看清吧

Answer 4

证明： 连接AC， 在菱形ABCD中，AB=AC, 角B=角ACN=角CAB=角NAM=60，
即角CAN+角CAM=角BAM+角CAM=60，所以角CAN=角BAM， 所以三角形CAN全等于三角形ABM（ASA）， 所以AN=AM， 又因为角NAM=60，所以三角形AMN是等边三角形（有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形）