Question

求数学题！！！

如图1，已知抛物线y=-3x2-(2c-b)x+a2，其中a、b、c是一个直角三角形的三边长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦分别是方程25x2-35x+12=0的两个根。

　　求：（1）a:b:c，（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别为M、N，与y轴交点为T，顶点为P，求△MPT的面积（用只含a的代数式表示）

Answer 1

；<1>由题可知 a/c ,b/c为方程25x^2-35x+12=0的两个根
方程25x^2-35x+12=0化简即为（5x-3)(5x-4)=0可知两根为5/3,5/4
又因为a<b<c,则a:b:c=3:4:5
<2>设a=3k,b=4k,c=5k.则抛物线方程可转化为y=-3x^2-6kx+9k^2.
再将D（1，-3）待入可求得K=2/3(a,b,c≠0，∴k≠0)
从而抛物线的方程即为y=-3x^2-4x+4.
则抛物线的对称轴为x=-2/3，从而可求得E点的坐标为（-7/3,-3)