Question

已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.

已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形？并证明你的结论。

Answer 1

1.证明：∵平行四边形ABCD
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD
∴∠BAE=∠BAD=∠BCD=∠FCD
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF
2.四边形MFNE是平行四边形
证明：∵△ABE≌△CDF
∴BE=FD，∠AEB=∠DFC
∵AD∥BC
∴∠EBC=∠AEB=∠DFC
∴BE∥FD
∵M、N分别是BE、DF的中点
∴ME=1/2BE=1/2FD=FN
∵ME∥FN
∴四边形MFNE是平行四边形

Answer 2

(1),在：△ABE与△CDF中，AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，所以：△ABE≌△CDF（SAS）
（2）MFNF为平行四边形。由△ABE≌△CDF可得DF=BE，等式两边乘2分之1即是EM=NF，再由AD=BC，AE=CF相减得DE=BF，又DE平行BF，所以BEDF为平行四边形，所以EM平行NF。由EM平行且等于NF得出四边形MFNE为平行四边形。

Answer 3

yes