Question

已知A(4,m)与B(m-4,-4/3)是反比例函数y=k/x的图像上的两个点。（1）求反比例函数

（2）若有一点c（4,0），则在反比例函数y=k/x图像上是否存在D，使得A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由。

Answer 1

解：（1）将A（4，m）与B（m-4，-4/3）代入反比例函数y=k/x
得：m=-4/3(m-4) m=1 ∴A（4，1）
代入y=k/x，得k=4 ∴ 反比例函数的解析式为y=4/x
（2）存在 由（1）得：A（4，1） B（-3，-4／3）
①当AC为底时，不存在满足题意的点D
②当AB为底时，设直线AB的解析式为y=kx＋b，代入A（4，1） B（-3，-4／3）
解得：k=1/3,b=-1/3 ∴y=1/3x-1/3
作CD‖AB,可知直线AB向下平移1个单位长度得到直线CD
∴直线CD的解析式为y=1/3x-1/3-1 即y=1/3x-4/3
1/3x-4/3=4/x 解得：x1=6 , x2=-2 ∴y1=2/3 , y2=-2
∴D1（6，2/3），D2（-2，-2）
③当BC为底时，设直线BC的解析式为y=kx＋b，代入B（-3，-4／3） C(4，0)
解得：k=4/21，b=-16/21 ∴y=4/21x-16/21
作AD‖BC,可知直线BC向上平移1个单位长度得到直线AD
∴直线AD的解析式为y=4/21x-16/21＋1 即y=4/21x＋5/21
∴4/21x＋5/21=4/x 解得：x1=-21/4 , x2=4 ∴y1=－16/21 , y2=1
若x=4，则点D与A重合，故舍去
∴D3(-21/4，-16/21）
综上所述，D1（6，2/3），D2（-2，-2），D3(-21/4，-16/21）时，
A，B，C，D四点为顶点的四边形为矩形

Answer 2

先代入A ，B解出k=4 m=1
A(4,1)与B(-3,-4/3) 设D(a,b)
令BC平行AD，不在图上
令AB平行CD，也不在图上
令AC平行BD，不可能在图上
所以没有

追问

详细一点啊！！我看不懂

追答

哎呀，对不起呀，
设D(a,b)，在反比例函数y=k/x图像上，所以b=4/a
令BC平行AD，刚K=K 所以 (-4/3-0)/(-3-4)=(1-b)(4-a) 代入b=4/a
得到a²+5a-84=0 解得a=7或-12 ，因为由图可知BC平行AD，D点在Y轴左边所以a=-12 b=-1/3

同理，令AC平行BD，因为AC垂直X轴，所以这时的D点没有，

再令AB平行CD，所以K=K 所以(-4/3-1)/(-3-4)=(b-0)/(a-4) 代入b=4/a
得到a²-4a-12=0 解得a=6 或-2 同上知a=-2 b=-2

综上知，D点为(-12,-1/3)或(-2,-2)

Answer 3

第一步就那么做，
（2），连接AB，做CD平行于AB交反比例函数于D，AB交y于E，CD交y于F，则EF=AC=1
再求得AB的解析式为y=1/3x-1/3，把x=0带入，求得E(0,-1/3)，所以F（0，-3/4）
则CF解析式为y=1/3-4/3，代入反比例函数解析式就得出x=-2 y=-2
D存在（-2，-2）