Question

七年级数学题求解答。

1.一个凸多边形的内角度数按从小到大的顺序排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数。
2.已知：∠ABC的边BA、BC分别与∠DEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N，且∠ABC=50°。求∠MEN的度数。
3.已知：一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，求原多边形的边数。

Answer 1

1.设凸多边形的边数为n,则它也有n个内角.
∵内角的度数成等差数列.∴内角和为(100°+140°)×n/2
又根据公式知多边形内角和为(n-2)×180°
联立(100°+140°)×n/2=(n-2)×180°
解得n=6
2.图你自己画,我就直接说了.在图中不难看出∠ABC与∠DEF相交形成了一个四边形,BMEN
其中∠BME=∠BNE=90° 又∠ABC=50° 且知四边形内角和等于360
∴∠MEN=360°-90°-90°-50°=130°
3.这一题中你说一个多边形截取一个角,这句话有点模糊,
情况(1)经过多边形的两个顶点截去一个边.这总内角和减去180°
则原内角和=1620°+180°=1800°=(n-2)×180° 解得n=12
(2)经过多边形的一个顶点截去一个边,总内角和不变,
1620°=(n-2)×180°解得n=11
(3) 没经过任一个顶点.则内角和多出了180°
1620°-180°=(n-2)x180° 解得n=10.

Answer 2

1.设n边
180（n-2)=(100+140)n/2
得：n=6
2.作BA、BC的垂线，两条直线的所交的角即为∠MEN，∠MEN=50或130
3.多边形截去一个角后多了一条边
180（n+1-2)=1620
所以，n=10

Answer 3

1. 6
2 130°
3 10