Question

奥数题：如图，已知C是AB的中点，CD=CE,∠DCA=∠ECB.求证：∠DAE=∠EBD.

奥数题：如图，已知C是AB的中点，CD=CE,∠DCA=∠ECB.求证：∠DAE=∠EBD.

Answer 1

因为AC=CB，CD=CE,∠DCA=∠ECB，所以△DCA≌△ECB，推出△DBA≌△EAB，因为∠DAC=∠EBC，∠DBA=∠EAB，所以：∠DAC-∠EAB=∠EBC-∠DBA，即∠DAE=∠EBD。

追问

为什么∠DBA=∠EBA?

Answer 2

先证三角型ADC全等于BEC再证三角型AEB全等于BDA就行了.手机上的符号打不出来.过程我就不写了

Answer 3

因为C是AB的中点，CD=CE,∠DCA=∠ECB，所以整个图形的左右两边是一样的。把它减下来对折就知道，：∠DAE和∠EBD是同一个角——重合了。
请采纳！
上海市奥数天王

Answer 4

已知AC=BC CD=CE ∠DCA=∠ECB
所以∠DAC=∠EBC ∠DBA=∠EAB
所以∠DAE=∠EBD