Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，p是边AB上的动点，过p作

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．
（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；

Answer 1

1.两个都是等腰直角三角形，有一个公共角B，一个角平分线是45度，由AAA容易证
2.由图可以看出三角形FAP和三角形PST三个角都相等（在P点处两个角互余，A又是直角，应该容易看出），另外这两个三角形各有一条边分别是正方形的两个边，所以这两个三角形全等，所以TS和PA相等