Question

一道数学概率题

在2011年元旦到来之际，某超市准备举行大型促销活动，并精心设计了一个闯关优惠活动，游戏共分三关，根据经验可知，顾客通过第一关的概率为4/5，顾客通过第二关的概率为2/3，顾客通过第三关的概率为1/2。并且规定，只有通过前面的闯关，才能参与后面的闯关活动（1）若用&表示以为顾客可以通过的关数，就&的分布列。
（2）若奖励规定：顾客第一关闯关失败，则以定价购买商品；闯关第一关可以9折购买某商品；闯关第二关可以8折购买某商品；闯关第3关可以5折购买某商品，一件商品的成本若为100元，请问如何定价使得超市至少盈利18%。

Answer 1

答：(1)& 可能取值为0、1、2、3
P（&=0）=1-4/5=1/5; P(&=1)=4/5*1/3=4/15; p(&=2)=4/5*2/3*1/2=4/15; p(&=3)=4/5*2/3*1/2=4/15
（2）设定价为x
(1/5*x+4/15*0.9x+4/150.*8x+4/15*0.5x)=100(1+18%)
x=150

Answer 2

(1)如图。。

（2）(0.5x-100)/100=0.18⇒x=236