!利用1的立方根,求下列实数的立方根 (1)1/8 (2)-27 计算(-1/2-二分之根号三*i)的八次方 要有过程谢 20

看涆余
2011-05-15 · TA获得超过6.7万个赞
知道大有可为答主
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(1)x^3-1=0,
设x1、x2、x3是1的三个立方根,
(x-1)(x^2+x+1)=0,
x1=1,
x2=-1/2+√3i/2,
x3=-1/2-√3i/2,
(2)(1/8)^(1/3),
x1=1/2,
x2=(1/2)(-1/2+√3i/2)=-1/4+√3i/4,
x3=(1/2)(-1/2-√3i/2))=-1/4-√3i/4,
(-27)^(1/3),
x1=-3,
x2=(-3)(-1/2+√3i/2)=3/2-3√3i/2,
x3=(-3)(-1/2-√3i/2)=3/2+3√3i/2,
(3)(-1/2-√3i/2)^8=(-1/2-√3i/2)^3*(-1/2-√3i/2)^3*(-1/2-√3i/2)^2
=1*1*(-1/2+√3i/2)=-1/2+√3i/2,
若用棣美弗定理,化成三角式,
(-1/2-√3i/2)^8=(cos4π/3+isin4π/3)^8
=cos32π/3+isin32π/3
=cos(10π+2π/3)+isin(10π+2π/3)
=cos2π/3+isin2π/3
=-1/2+√3i/2.
蒙亦fc
2012-03-17 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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设Z是-27的立方根
z^3=-27 z^3/-27=1 (z/-3)^3=1
∵1的立方根有1,-1/2±根号3/2i
∴z/-3=-1/2±根号3/2i
z=3/2±3根号3/2i

1/8也是这么做
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