Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm，动点P，Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm，动点P，Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1cm/s。当PQ其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s),△APQ的面积为S（cm²）
（1）当点P在线段AB上运动时，是否存在某个t的值使∠CQP=60°？通过计算说明
（2）当点P在CD上时，是否存在某个t的值使PQ=AQ?若存在，求出t的值使PQ＝AQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
（3）试探究：点P在整个过程中，当t取何值时，S的值最大？并求出最大值
图片没有，就是一张等腰梯形
写得好再加钱

Answer 1

这个题目老师前2天刚讲过
便宜你了
我直接奉上标准解答！

解：(1)S=，
　　0<t≤3．
　　(2)3≤t≤4．
　　过点C作CE⊥AD于点E，如图2．则DE==3．
　　∵CD=6,∴∠DCE=30o,∴∠D=60o．
　　∴CE=CD·sinD=6，
　　∴s=(3≤t≤4)
　　(3)当点P在线段CD上(不与D点重合)时，4≤t<7．
　　过点P作PF⊥AD于F,如图3．
　　∵PD=14-2t,
　　∴PF=PD·sinD=(14-2t)·．
　　∴S=(4≤t＜7).
　　①∵当0<t≤3时．S=.由函数图象可知，S随t的增大而增大，
　　∴当t=3时，S最大=；
　　②当3≤t≤4时，S=．由函数图象可知，S随t的增大而增大，
　　∴当t=4时，S最大=6；
　　③当4≤t<7时，S.
　　由函数图象知，S随t的增大而减小，
　　∴当t=4时，S最大=6．13分
　　综上所述，在整个运动过程中，当t=4时，S的值最大．