Question

如图，点A，B，C，D在圆O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED/2，延长DB到点F，使FB=BD/2，连接AF

试判断直线AF与圆O的位置关系。并给出证明

Answer 1

取了N个名，你好：

证明：
连接OA。
由AB=AC得：OA平分角BOC，所以OA与BC垂直。
又因为：
AE/ED=FB/BD=1/2
所以：BC与AF平行。
所以：AF垂直于OA。
由切线的定义知道：
AF与⊙O相切。

Answer 2

直线AF与⊙O相切．
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，∴△OAB≌△OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，

∴ AB= AC，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．