Question

在数列{an}中，a1=1，an=3 an-1+2（n≥2n∈N）。

在数列{an}中，a1=1，an=3 an-1+2（n≥2n∈N）。
1、 求证：数列{an+1}是等比数列；
2、 求数列{an}的通项公式。

Answer 1

在数列{an}中，a1=1，an=3 an-1+2（n≥2n∈N）。
1、 求证：数列{an+1}是等比数列；
an=3 an-1+2
an+1=3an-1+3
an+1=3[an-1+1]
(an+1)/[an-1+1]=3 数列{an+1}是等比数列
2、 求数列{an}的通项公式。
数列{an+1}是等比数列 首项=a1+1=2 公比=3
an+1=2*3^（n-1）
an=2*3^(n-1)-1

Answer 2

（1）an=3 a(n-1)+2
an+1=3 a(n-1)+3=3(a(n-1)+1)
又a1+1=2
（a后面的括号表示a的下标）
所以数列{an+1}是首项为2，公比为3的等比数列
（2）an+1=2X3*n-1
所以an=2X3*n-1 -1

Answer 3

同学你好 希望我的解答对你有所帮助

（1） 等式俩边加1 得
an+1=3(an-1+1)
所以 {an+1}是等比数列 公比为3
（2） 由（1） an+1=2*3^(n-1)
所以
an = 2*3^(n-1)-1

Answer 4

解：1 由an=3an-1+2得：an+1=3(an-1+1)(n≥2)
又a1+1=1+1=2≠0，故{an+1}是等比数列。
2 由1得an+1=2×3^(n-1)
故an=2×3^(n-1)+1

Answer 5

1、an+1=3[a(n-1)+1]
可见{an+1}是公比为3的等比数列
2、an+1=a1*3^(n-1)=1*3^(n-1)
an=3^(n-1)-1