Question

关于X的方程log4（X2）(真数是X平方)=log2[（X+4）-a]的根在区间（-2，-1）内时，求实数a的取值范围。

我算的时候得a=log2[（X+4）/X]，但我的答案给a=log2[（X+4）/-X]。。。我错了还是答案错了？连带结果也错了。

Answer 1

答案是对的，有一个地方你可能没考虑到，根在区间（-2，-1）内，说明X是负数。

log4(X2)=log2(X+4)-a
1/2log2(X2)=log2(X+4)-log2(2)^a
log2|x|=log2[(X+4)/(2)^a],根在区间（-2，-1）内，说明X是负数。
-x=(X+4)/(2)^a
(2)^a=（X+4）/-X,a=log2[（X+4）/-X]

追问

噢，对了！连我题目中括号打错了都给我改正了。。谢谢～
那最终取值范围怎么算？-2＜X＜-1，怎么计算出1＜（X+4）/-X＜3？

追答

（X+4）/-X=-1-4/x
-2＜X＜-1,
-4<4/x<-2,
2<-4/x<4,
1<-4/x-1<3