Question

如图，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,点E,F分别在OB.OC上，且OE=OF. 求证；AE⊥BF

Answer 1

证明：设AE延长线交BF于H,

OE=OF  OA=OB

⇒RT△OEA≅RT△OFB⇒∠EAO=∠FBO

∠FBO+∠BFO=90°=∠EAO+∠BFO

⇒∠AHF=90°

∴AE⊥BF

亦可

∠EAO=∠FBO

⇒B、H、O、A四点共圆

⇒∠BHA=∠BOA=RT∠

则AE⊥BF