Question

已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数，且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为

要求初一学生能看懂！！！要具体过程！！！！急急急急急

Answer 1

x+2y-z=6 所以 2x+4y-2z=12
因为 x-y+2z=3
两边相加 3x+3y=15 x+y=5
带回去 得到 y=5-x z=4-x
带回 x^2+y^2+z^2 = 3x^2 - 18x +41
= 3(x^2- 6x +9)+14
= 3( x - 3)^2 +14
当 x=3 最小 为 14
所以x^2+y^2+z^2的最小值为 14

Answer 2

该题的思路是将x,y,z任意一个看成已知数，解二元一次方程组，然后代入x^2+y^2+z^2求最小值：
由x+2y-z=6,x-y+2z=3得：
y=5-x
z=4-x
x^2+y^2+z^2
=x^2+(5-x)^2+(4-x)^2
=x^2+x^2-10x+25+x^2-8x+16
=3x^2-18x+41
=3(x^2-6x+9)-27+41
=3(x-3)^2+14 (x-3)^2≥0
≥14

追问

为什么y=5-x ；z=4-x
可以给我过程么，我是初一的！！详细点